A：数字系统，使用特定符号和组合规则表示数字的系统。
A：
A：位置化数字系统中底（或称基数）为符号集中符号总数。
A：英文decimal（十进制）的命名源于拉丁词根decem（十），可能因为十进制系统有{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}共十个数码。中文称之为“十进制”是因为这套数码在运算过程中“逢十进一”。底是10。
A：英文binary（二进制）的命名源于拉丁词根bini（二），可能因为二进制系统有{0，1}两个数码。中文称之为“二进制”是因为这套数码在运算过程中“逢二进一”。底是2。
A：英文octal（八进制）的命名源于拉丁词根octo（八），可能因为二进制系统有{0，1，2，3，4，5，6，7}共八个数码。中文称之为“八进制”是因为这套数码在运算过程中“逢八进一”。底是8。
A：英文hexadecimal（十六进制）的命名源于拉丁词根hex（六）和decem（十），可能因为十六进制系统有{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F}共十六个数码。中文称之为“十六进制”是因为这套数码在运算过程中“逢十六进一”。底是16。关于Q2-4到Q2-7，一个位置化数字系统确定了符号集和底数之后还有什么好简述的呢？
A：因为每4位二进制数可以直接写为1位十六进制数。反过来，每1位十六进制数可以直接写为4位二进制数。
A：4位。
A：3位。
01101=0×2^4 +1×2^3+ 1×2^2 +0×2^1 +1×2^0=131011000=1×2^6 +1×2^4+ 1×2^3=88011110.01=1×2^4 +1×2^3 +1×2^2 +1×2^1 +1×2^(-2)=30.25111111.111=1000000-0.001=1×2^6 -1×2^(-3)=64-0.125=63.875
AB2=10×16^2 +11×16^1 +2×16^0=2738123=1×16^2 +2×16+3=291ABB=10×16^2 +11×16+11=274735E.E1=3×16^2 +5×16+14 +14×16^(-1) +16^(-2)=862.87890625
237=2×8^2 +3×8^1 +7×8^0=1592731=2×8^3 +7×8^2 +7×3×8+1=1497617.7=6×8^2+8+7 +7×8^(-1)=399.87521.11=2×8+1 +8^(-1) +8^(-2)=17.140625
1234=连除法，除2取余=1001101001088=1011000124.02=小数部分连乘法，乘2取整，保留八位≈1111100.0000010114.56≈1110.10001111
1156=连除法，除8取余=220499=14311.4=小数部分连乘法，乘8取整，保留四位≈13.314672.8≈110.6314
567=连除法，除16取余=2371411=58312.13=小数部分连乘法，乘16取整，保留二位≈C.2116=10
514=101 001 100=0001 0100 1100=14C411=100 001 001=0001 0000 1001=10913.7=001 011.111=1011.1110=B.E1256=001 010 101 110=0010 1010 1110=2AE
51A=0101 0001 1010=010 100 011 010=24324E1=0100 1110 0001=010 011 100 001=2341BB.C=整数部分转二进制，小数部分先转十进制再转二进制，保留12位≈1011 1011.0001 1110 1011=010 111 011.000 111 101 011=273.0753ABC.D≈1010 1011 1100.0011 0110 1111=101 010 111 100.001 101 101 111=5374.1557
101101=101 101=551011000=001 011 000=130011110.01=011 110.010=36.2111111.111=111 111.111=77.7
101101=0010 1101=2D1011000=0101 1000=58011110.01=0001 1110.0100=1E.4111111.111=0011 1111.1110=3F.E
121=64+32+16+8+1=2^6 +2^5 +2^4 +2^3 +2^0=111100178=64+8+4+2=2^6 +2^3 +2^2 +2^1=1001110255=128+64+32+16+8+4+2+1=2^7 +2^6 +2^5 +2^4 +2^3 +2^2 +2^1 +2^0=11111111214=128+64+16+4+2=2^7 +2^6 +2^4 +2^2 +2^1=11010110
3+5/8=3+4/8+1/8=3 +2^(-1) +2^(-3)=11.10112+3/32=12+2/32+1/32=12 +2^(-4) +2^(-5)=1101.000114+13/64=4+8/64+4/64+1/64=4 +2^(-3) +2^(-4) +2^(-5)=100.0011112+5/128=12+4/128+1/128=12 +2^(-5) +2^(-7)=1101.0000101
二进制：2^6-1=63=111111十进制：10^6-1=999999十六进制：16^6-1=16777215=FFFFFF八进制：8^6-1=262143=777777
5个十进制数码转换为二进制：log_2(10000)≈144个十进制数码转换为八进制：log_8(1000)≈47个十进制数码转换为十六进制：log_16(1000000)≈5使用科学计算器的话，有些计算器不支持自由底的对数计算，按键的log其实是默认”以10为底取对数“，也就是数学课上学过的”lg“，这时就要用上换底公式：log_a(b)=lgb/lga。比如log_8(1000)=lg(1000)/lg(8)，这样就能用计算器算了。另，结果是向上取整的。
5位二进制数码转换为十进制：lg(2^(5-1))≈23个八进制数码转换为十进制：lg(8^(3-1))≈23个十六进制数码转换为十进制：lg(16^(3-1))≈3题目不许转换，但是可以私下转换看看来总结规律。5位二进制转换为十进制，数码量最小的值必然是10000。转换十进制时，其实有效值只有最高位上的”1“，也就是1×2^(5-1)=16。计算数码量相当于数16有几位数，就是计算以10为底，16的对数，即lg(16)，然后向上取整。其余同理。进一步总结公式。对于任意以b为底的数码系统，K位b数码转换为十进制的最少数码量，公式为：lg(1×b^(K-1))化简为：lg(b^(K-1))，结果向上取整。
原来的写法-新的写法：0.5-1/20.25-1/40.125-1/80.0625-1/160.03125-1/320.015625-1/64但是，我们有时需要组合它们以得到合适的小数。例如，0.625是0.5+0.125。这就意味0.625可以写成1/2+1/8或5/8。将下列十进制小数改写为带2的幂次的小数：0.1875=0.125+0.0625=1/8+1/160.640625=0.5+0.125+0.015625=1/2+1/8+1/640.40625=0.25+0.125+0.03125=1/4+1/8+1/320.375=0.25+0.125=1/4+1/8
7.1875=111.001112.640625=1100.10100111.40625=1011.011010.375=0.011
b =10，K=10：999999999b=2，K=12：111111111111b=8，K=8：77777777b=16，K=7：FFFFFFF
小于1000：lg(1000)/lg(2)≈10小于100000，lg(100000)/lg(2)≈17小于64，lg(64)/lg(2)≈6小于256，lg(256)/lg(2)≈8和P2-14的思路一样。这里明确提到了”存储“，我就理解为二进制的”位模式“了。
小于2 ^14的二进制整数：log_2(2 ^14)=14小于10 ^8的十进制数：lg(10 ^8)=8小于8 ^13的八进制整数：log_8(8 ^13)=13小于16 ^4的十六进制数：log_16(16 ^4)=4
17.234.34.14=17×256^3 +234×256^2 +34×256^1 +14×256^0=30055681414.56.234.56=251718200110.14.56.78=184642567824.56.13.11=406326539交给计算器吧……
17.234.34.14=00010001 11101010 00100010 0000111014.56.234.56=00001110 00111000 11101010 00111000110.14.56.78=01101110 00001110 00111000 0100111024.56.13.11=00011000 00111000 00001101 00001011交给进制转换器吧……
XV=15XXV II=27XL III=43MCLV II=1157
17=X VII38=XXL VIII82=LXXX II999=CM XC IX
MMIM：I不能写在M前面MIC ：I不能写在C前面CVC：V不能写在C前面VX：直接写V就行了
{5+5+2}{(5+1)×20}+{3}{20×20}+{2×20}+{5+5+2}{20×20}+{20×20}+{20×20}+{2×20}+{5+5+5+1}大括号表示一个数码。电脑上不好画，意会即可。百度百科就有画法。
{03，08，11}，即3×60^2 +8×60^1 +11×60^0{01，00，46}，即1×60^2 +0×60^1 +46×60^0{59，42}，即59×60^1 +42×60^0第一个问题同样意会。具体画法网上一搜一大把。第二个问题我是在维克多·J.卡茨的《数学史通论》中读到过，翻出来答案是：如果某一位是0，那么就空格。但有时0在数字末尾往往会导致混淆，比如分不清{03，42}（即3×60+42），还是{03，42，00}（3×60^2 +42×60），这时，机智的巴比伦人就会在数字后面加注释符号，比如注释“60”，那么就是{03，42}，注释“3600”，那就是{03，42，00}。至于这些注释符号，又是另一个系统了，书上说他们对于“1，10，60，100，600，1000，3600”各有独立的符号。