计算机科学导论数字系统

数字系统（数 码系统）定义了如何用独特的符号来表示一个数字。在不同的系统中有不同的表示方法。例如：(2A)16 和(52)8都是指同样的数量(42)10。我们可以用符号来表示数字，但是我们的符号是有限的。需要重复并组合它们来创建单词。下面我们看看位置化数字系统，如何通过数字，位置来表示数字。

位置化数字系统中，在数字中符号所占据的位置决定了其表示的值。在该系统中，数字这样表示：

它的值是：

使用位置量

用10的幂表示十进制数字，下图显示了在十进制系统中使用位置量表示整数。

例1 ：在十进制系统中使用位置量表示正整数+224

由上图可知，+224是三位数需要三个位置量，个数位(k=1) 4 = 4 × 100=1-1十位数(k=2) 20 = 2 × 101=2-1百位数200 = 2 × 102=3-1

例2 ：在十进制系统中使用位置量表示负整数-7508

符号变成了二进制：{0,1} ；八进制：{0,1,2,3,4,5,6,7}；十六进制：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

四种位置化系统中的数字比较

将数码乘以其在源系统中的位置量并求和便得到十进制中的数。思路如下图：

每次重复中如何得到目标，过程如下图

把数字从十进制转换到其他进制之前，我们需要通过k = [logbN]知道数码的数量。[x] 意味着最小的整数大于或等于x。也称为x的高限，N是该整数的十进制值。如下所示：

二进制中的4位恰好是十六进制中的1位，如下图

二进制中的3位恰好是八进制中的1位

使用二进制系统为中介系统。

非位置化数字系统仍然使用有限的数字符号，每个符号有一个值。但是符号所占用的位置通常与其值无关——每个符号都是固定的。